Nous étudions la dynamique évolutive d'une population phénotypiquement structurée dans un environnement changeant, où les conditions environnementales varient avec une tendance linéaire mais de manière oscillatoire. De tels phénomènes peuvent être décrits par des équations paraboliques de type Lotka-Volterra avec une compétition non locale et une taux de croissance en fonction du temps. Nous étudions d'abord le comportement à long terme de la solution à ce problème. Ensuite, en utilisant une approche basée sur les équations de Hamilton-Jacobi, nous étudions asymptotiquement ces solutions à long terme lorsque les effets des mutations sont faibles. Contrairement au cas d'un environnement sans changement linéaire, le trait dominant n'a pas le taux de croissance maximal dans l'environnement moyenné et il y a un coût sur le taux de croissance dû au changement climatique. Nous fournissons également une expansion asymptotique pour la vitesse critique au-dessus de laquelle la population s'éteint et utilisons cette expansion pour montrer, à l'aide d'un exemple biologique, que les fluctuations sur l'environnement peuvent aider la population à mieux suivre le changement climatique.