Cet exposé est centré autour de modèles probabilistes coulombiens de la physique statistique. L'exposé abordera la question de la résolution exacte dans certains cas, ainsi que l'analyse asymptotique et l'universalité des comportements. En basse dimension, ces modèles décrivent notamment les spectres de modèles très simples de matrices aléatoires. L'exposé se veut relativement peu technique et plutôt accessible au plus grand nombre.