Séminaire Géométries ICJ

Classification des courbes algébriques réelles dans les surfaces de del Pezzo réelles minimales

by Mrs Matilde Manzaroli

Europe/Paris
112 (ICJ)

112

ICJ

1er étage bâtiment Braconnier, Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua
Description
La classification des types d’isotopie réalisés par les courbes algébriques réelles d’un degré fixé dans le plan projectif réel est un sujet classique qui a connu un essor considérable depuis les années 1970. En revanche, en dehors des études concernants les surfaces de Hirzebruch et les surfaces de degré au plus 3 dans l'éspace projectif réel, à peu prés rien n’est connu dans le cas de surfaces ambiantes plus générales.
Dans cet éxposé on presentera des resultas qui élargissent l’étude des types d’isotopie réalisés par les courbes algébriques réelles aux surfaces réelles minimales de del Pezzo de degré 2 avec partie réelle homéomorphe à l'union disjointe de 4 spheres. La difficulté de classifier les courbes algébriques réelles dans ces surfaces est liée au fait que les surfaces réelles minimales de del Pezzo de degré 2 sont non-toriques et avec partie réelle non-connexe; en revanche, toute courbe algébrique réelle dans ces surfaces réalise en homologie un multiple de la classe anti-canonique.
On expliquera les méthodes employées pour classifier les types topologiques réalisés par des courbes algébriques réelles de classe  “petite” en homologie. En particulier, on combinera l’application de résultats classiques, l’application des invariants de type Welschinger et l’utilisation de méthodes de dégénérescence ayant récemment trouvé des applications en géométrie énumérative.