Dans cet exposé, on s'intéressera à la propriété de la restriction sur des espaces de fontions peu régulières.
Par exemple, étant donné une fonction dans $H^1$, on peut motnrer que presque toutes ses restrictions appartiennent
encore à $H^1$. Ce type de propriété joue un rôle crucial en théorie du relèvement et, par extension, dans certains
problèmes de réaction-diffusion du type Ginzburg-Landau. On montrera de nouveaux résultats exhibant une large classe
d'espaces de Besov pour lesquels, surprenamment, cette propriété n'est pas vérifiée. De plus, on présentera une
caractérisation "optimale" de la perte de régularité ainsi observée en terme d'espaces dits à "régularité généralisée"
récemment introduits par D. Edmunds et H. Triebel en connection avec la géométrie fractale.