Un théorème de Chasles affirme que, étant données deux cubiques planes se rencontrant en neuf points, il suffit qu’une troisième cubique passe par huit de ces neuf points pour contenir aussi le neuvième. Quand les deux cubiques de départ sont réunion de trois droites, cet énoncé est respectivement le théorème de Pappus, l’hexagone mystique de Pascal et l’associativité de la loi de groupe d’une courbe elliptique, selon la dégénérescence de la troisième cubique en jeu. Par contre, si aucun triplet des neuf points n’est aligné, une construction de Totaro (basée sur des travaux antérieurs de Nagata et Mukai) produit des représentations de G6 a dont l’algèbre des invariants n’est pas finiment engendrée – réfutant ainsi le quatorzième problème de Hilbert. Dans cet exposé je vais présenter ces résultats et, si le temps le permet, j’en esquisserai la preuve.