Dans cet exposé, je vais formuler et discuter d'un point de vue mathématique quelques problèmes et résultats concernant les surfaces de Riemann, les courbes tropicales et leurs espaces de modules, qui émergent de l'idée de réaliser les amplitudes de Feynman comme limite à basse énergie des amplitudes en théorie des cordes, ainsi suggéré par les physiciens. Le lien est fourni par la topologie hybride qui relie le monde non-archimédien et tropical au monde archimédien. Ceci est un travail en commun avec S. Bloch, J. Burgos et J. Fresan.