La conjecture de conservativité affirme qu'un morphisme entre motifs constructibles est un isomorphisme s'il en est ainsi de l'une des ses réalisations classiques (de Rham, $\ell$-adique, etc.). Il s'agit d'une conjecture centrale dans la théorie des motifs ayant des conséquences concrètes sur les cycles algébriques.
Dans ce cours, on s'intéresse à la conjecture de conservativité en caractéristique nulle et, plus précisément, pour la réalisation de de Rham. L'objectif est double :
- D'une part, je parlerai de la tentative de preuve annoncée récemment par l'orateur. L'objectif ici est de décrire suffisamment la structure de l'argument afin d'arriver à l'énoncé problématique et de réaliser l'obstacle qui empêche l'argument d'aboutir.
- D'autre part, je parlerai d'une nouvelle stratégie visant à contourner l'énoncé problématique dans l'argument initial.
Emmanuel Ullmo