Formellement, les inégalités de plongement de Sobolev suggèrent qu'une fonction dans l'espace W^{1,n}, où n est la dimension de l'espace, serait essentiellement bornée. Bien que cela soit faux en général, de telles fonctions satisfont néanmoins une propriété d'intégrabilité exponentielle : c'est l'inégalité de Trudinger-Moser. Les inégalités de Adams sont similaires, elles concernent les espaces de Sobolev d'ordre supérieur. Cependant, contrairement aux inégalités Trudinger-Moser, il y a peu d'espaces non-compacts où ces inégalités sont connues ; il s'agit essentiellement de l'espace euclidien et de l'espace hyperbolique. Dans cet exposé, j'expliquerai pourquoi elles sont valables pour toute métrique riemannienne sur R^n de courbure négative pincée. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Sandeep Kunnath (TIFR CAM, Bangalore).