Je présenterai un travail récent en collaboration avec Nicolas Burq sur la décroissance de l'énergie locale, pour plusieurs équations dispersives linéaires. Nous y obtenons des taux de décroissance optimaux, les mêmes que pour le Laplacien euclidien. Ces résultats sont liés à des estimations de résolvante à basse fréquence. Une bonne partie de l'exposé sera consacrée à des rappels de base sur le sujet.