Les propriétés ergodiques des équations de Navier-Stokes perturbées par une force aléatoire ont été largement étudiées dans la littérature au cours des deux dernières décennies. Le problème a été toujours étudié dans des domaines bornés afin d'avoir des propriétés spectrales appropriées pour l'opérateur de Stokes et des propriétés de compacité pour les espaces fonctionnels et pour l'opérateur résolvant le système. Dans cet exposé, nous considérons les équations de Navier-Stokes dans un domaine non borné satisfaisant l'inégalité de Poincaré. En supposant que le système est perturbé par un bruit borné non dégénéré, nous établissons l'unicité de la mesure stationnaire et la propriété de mélange exponentiel. La preuve est basée sur une approche de contrôlabilité.