Le modèle du tas de sable abélien associe à tout graphe une certaine fonction aléatoire sur ses sommets. Cette fonction est à valeurs entières et on peut y penser comme à la hauteur d'un tas de sable, mesurée en nombre de grains, résultant d'une dynamique naturelle (impliquant arrivée de sable, empilement, éboulement, dispersion). Je décrirai ce modèle aux facettes multiples et j'expliquerai comment une formule (trop peu connue !) d'énumération exacte de forêts d'un graphe permet de calculer explicitement la hauteur moyenne de sable, lorsque le graphe est plan, infini et bipériodique.