Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Transition de phases de la marche M-creusante et marche avec des conductances aléatoires sur des arbres

by Cong Bang Huynh

Europe/Paris
Fokko du Cloux (ICJ, La Doua)

Fokko du Cloux

ICJ, La Doua

Description

On considère une marche aléatoire excitée sur un arbre : Soit M un entier positif, on se donne alors M "cookies" sur chaque sommet de l’arbre. A partir d’une position donnée, s’il y a encore des cookies, elle "mange" un cookie et elle saute vers son parent avec la probabilité 1. Si il n’y a plus de cookies, elle saute vers son parent et vers chacun de ses sommets enfants avec une probabilité respectivement proportionnelle à 1 et à λ. Je décrirai dans cet exposé un critère pour montrer la récurrence et transience de ce modèle sur un arbre quelconque. En particulier, ce résultat est une généralisation de résultats de Volkov (2003) et Basdevant-Singh (2009). Je montrerai aussi la transition de phase pour un modèle de marche aléatoire avec une famille de conductances aléatoires iid sur un arbre. Travail en collaboration avec Andrea Collevecchio et Daniel Kious.