Présentation de la fédération

• Catalin Badea

Méthode de Stein et lois indéfiniment divisibles

• Benjamin Arras

Dans cet exposé, on présentera des résultats récents autour de la méthode de Stein et des lois indéfiniment divisibles. En particulier, on mettra en avant deux méthodes distinctes permettant d'obtenir des bornes quantitatives pour certains théorèmes limites de convergence en loi faisant intervenir des lois indéfiniment divisibles. Au cœur de ces méthodes, se trouve une caractérisation de type Stein des lois indéfiniment divisibles à premier moment fini faisant intervenir un opérateur non-local. On présentera des applications de ces deux méthodes aux cas respectifs suivants : l'approximation de lois indéfiniment divisibles par des lois de type Poisson composé et la convergence de somme de variables aléatoires indépendantes vers des lois auto-décomposables. Ces résultats sont issus d'un travail en collbaboration avec Christian Houdré (Georgia Tech.).

Comportements asymptotiques d'équations cinétiques

• Maxime Herda

Dans cet exposé, j'introduirai quelques méthodes qui permettent l'étude du comportement en temps long et des limites hydrodynamiques de certaines équations aux dérivées partielles (EDPs) cinétiques. Je m'attarderai en particulier sur les techniques liées à l'hypocoercivité, formalisées par Villani. Nous verrons également comment adapter ces méthodes au niveau discret afin de concevoir et étudier des schémas numériques préservant les comportements asymptotiques de ces EDPs.

Actions de groupes sur le cercle et régularité

• Michele Triestino

Certains groupes de type fini agissent naturellement par homéomorphismes sur le cercle. Dans quels cas une action est conjuguée à une action plus régulière ? On traitera certains exemples, notamment les actions "universelles" des certains groupes fondamentaux de 3-variétés hyperboliques.

Présentation de l'AMIES

• Emmanuel Creusé

Hilbert sous les tropiques

• Arthur Renaudineau

Notre histoire commencera le 8 août 1900 à la Sorbonne lors du second congrès international des mathématiciens. David Hilbert y soulève une liste de 23 problèmes qu'il juge intéressants pour lancer le nouveau siècle. Nous nous concentrerons ici sur la première partie du 16ème problème et sur les avancées effectuées jusqu'à la récente apparition de la géométrie tropicale.

Polynomialité de l'homologie des groupes de congruence

• Aurélien Djament

L'homologie d'un groupe constitue un invariant fondamental, relié à la topologie algébrique (on peut définir l'homologie du groupe comme l'homologie singulière de son espace classifiant), à la théorie des représentations et à l'algèbre homologique (l'homologie d'un groupe à coefficients dans une représentation pouvant également se définir comme les coïnvariants dérivés de cette représentation sous l'action du groupe). Elle est en général très difficile à calculer, même pour des groupes bien connus. Nous nous intéresserons ici aux groupes de congruence, c'est-à-dire aux sous-groupes des groupes linéaires sur un anneau définis par le noyau de la réduction modulo un idéal bilatère fixé. Un cas fondamental est celui des groupes de congruence sur l'anneau des entiers ; F. Calegari a montré en 2015 que l'homologie en degré d de ces groupes à coefficients dans Z/p\mathbb{Z}/p (où p est un nombre premier), l'idéal considéré étant engendré par p, est un Z/p\mathbb{Z}/p -espace vectoriel dont la dimension est asymptotiquement polynomiale de degré 2d en la taille des matrices considérées. Nous présenterons un théorème, récemment obtenu à l'aide de l'utilisation d'algèbre homologique dans des catégories de foncteurs, qui généralise et précise ce résultat pour des groupes de congruence arbitraires.