Séminaire Géométries ICJ

Dynamique de discrétisations d'applications linéaires

by Pierre-Antoine Guiheneuf

Europe/Paris
Salle 112 (ICJ)

Salle 112

ICJ

1er étage bâtiment Braconnier, Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua
Description
Quel est le comportement dynamique de l'algorithme naïf de rotation d'images numériques ? Plus précisément, on aimerait comprendre le phénomène de perte d'information induit par cet algorithme. Le théorème principal est que pour "presque toute" matrice de SL_n(R), cette perte d'information est asymptotiquement arbitrairement grande. La preuve se fait en deux étapes. Tout d'abord, on transforme l'itération en une augmentation de la dimension ambiante, en utilisant des idées venues des quasi-cristaux ; on y voit apparaître des conditions algébriques de non-résonance des coefficients de la matrice. Ensuite, on résout ce problème en grande dimension, via des théorèmes de théorie géométrique des nombres.