Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Urne de Pólya, marche renforcée et Théorème de de Finetti

by Thomas Gérard

lundi 12 mars 2018 de au (Europe/Paris)
at ICJ ( Fokko du Cloux )
Description
Vous vous promenez au hasard dans une ville que vous ne connaissez pas et, ayant un peu peur de l'inconnu, vous empruntez en priorité des rues que vous avez déjà traversées. Ainsi, à tout moment, votre trajectoire future va être très influencée par le chemin déjà parcouru. Or, en probabilités, on préfère étudier des processus qui oublient en permanence leur passé...

Heureusement, le théorème de de Finetti va nous sauver, avec le principe suivant : et si connaître le futur nous aidait à oublier le passé ? En termes plus précis, notre marche renforcée pourra être vue comme un mélange de chaînes de Markov, autrement dit, une marche aléatoire en milieu aléatoire.

Pour s'échauffer un peu, on parlera d'abord de l'urne de Pólya, et on évoquera un peu la statistique bayésienne.