Nitsche method for frictional contact and self-contact: mathematical and numerical study

par Mlika Rabii

mercredi 24 janv. 2018, 14:00 → 16:00 Europe/Paris

Amphithéâtre Émilie du Châtelet (Bibliothèque Marie Curie de l'INSA)

Cette thèse a été effectuée entre l'INSA et Michelin, sous la direction d' Yves Renard et Franz Chouly. Le jury sera composé de: -M. LE TALLEC Patrick Professeur des Universités Rapporteur. -MME DE LORENZIS Laura Professeur des Universités Rapporteur. -M. RENARD Yves Professeur des Universités Directeur de thèse. -M. CHOULY Franz Maître de Conférences HDR Co Directeur de thèse. -M. FERNANDEZ Miguel Angel Directeur de Recherche Examinateur. -M. HAURET Patrice Ingénieur, HDR Examinateur. -M. Deldon Jean-François Ingénieur Invité. la soutenance sera suivie d'un pot en salle 130 au 1 ère étage du bâtiment Léonard De Vinci, INSA. Résumé Dans cette thèse, nous présentons et étudions une nouvelle formulation du problème de contact frottant entre deux corps élastiques se basant sur la méthode de Nitsche. Dans cette méthode les conditions de contact sont imposées faiblement, grâce à un terme de pénalité consistant et stabilisé. En premier lieu, nous introduisons, l'étude effectuée en petites déformations pour une version non biaisée de la méthode. La non-distinction entre une surface maître et une surface esclave permettra à la méthode d'être plus générique et applicable directement au problème d'auto-contact. Le cadre restrictif des petites déformations nous permet d’obtenir des résultats théoriques sur la stabilité et la convergence de la méthode. Ces résultats sont complétés par une validation numérique. Ensuite, nous introduisons l'extension de la méthode de Nitsche au cadre des grandes déformations qui est d’avantage pertinent pour les applications industrielles et les situations d’auto-contact. La méthode de Nitsche est formulée pour un matériau hyper- élastique avec frottement de Coulomb et se décline en deux versions : biaisée ou non. La formulation est généralisée à travers un paramètre réel pour couvrir toute une famille de méthodes et chaque variante particulière a des propriétés différentes du point de vue théorique et numérique, en termes de précision et de robustesse. La méthode est testée et validée à travers plusieurs cas tests académiques et industriels. Nous effectuons aussi une étude de l'influence de l'intégration numérique sur la précision et la convergence de la méthode. Cette étude couvre une comparaison entre plusieurs schémas d'intégration proposés dans la littérature pour d'autres méthodes intégrales.