Complétions et centres des algèbres d'Iwahori-Hecke pour les groupes de Kac-Moody sur les corps locaux

par Auguste Hébert (Université Jean Monnet)

jeudi 16 nov. 2017, 13:30 → 14:30 Europe/Paris

112 (bât. Braconnier)

Soit G un groupe réductif sur un corps local. Les algèbres de Hecke de G sont un outil important pour l'étude des représentations de G. Ces algèbres sont associées à chaque sous-groupe ouvert compact de G. Deux algèbres jouent un rôle particulièrement important : l'algèbre de Hecke H_s sphérique, associée à un compact maximal et celle d'Iwahori-Hecke H_i, associée au sous-groupe d'Iwahori. Les groupes de Kac-Moody sont des généralisations des groupes réductifs. Grâce à des travaux de Braverman, Kazhdan et Patnaik puis à ceux de Bardy-Panse, Gaussent et Rousseau, ces deux algèbres ont été définies dans le cas des groupes de Kac-Moody sur des corps locaux. Dans cet exposé, on étudiera le centre de H_i. Lorsque G est réductif, des théorèmes de Bernstein et Satake montrent que le centre de l'algèbre de H_i est isomorphe à H_s. Lorsque G n'est plus réductif, le centre de H_i est plus ou moins trivial. On peut alors «compléter» H_i de manière à ce que son centre soit isomorphe à H_s.