J’expliquerai comment la connaissance des nombres d’intersection entre courbes se coupant en un point singulier d’une surface analytique permet de construire des espaces ultramétriques, comment les arbres associés renseignent sur la structure cachée dans le point singulier, et enfin comment tout cela est gouverné par une version du théorème de Pythagore. Il s’agit partiellement de travaux faits en collaboration avec Garcia Barroso, Gonzalez Perez et Ruggiero.