Quelques remarques et expériences sur la conjecture de p-rationalité de Greenberg R. Barbulescu et J. Ray Définis dans la thèse de Movahhedi, les corps p-rationnels se situent au croisement de plusieurs branches de la théorie des nombres. Un résultat récent de Greenberg permet de construire, pour tout n, une représentation continue explicite rho : Gal(M/Q) -> GL(n,Zp) sous l'hypothèse d'existence de corps p-rationnels spécifiques, les résultats antérieurs étant n=2 et n=3. La conjecture de p-rationalité de Greenberg affirme que pour tout premier impaire p et tout t entier il existe un corps K p-rationnel tel que Gal(K)=(Z/2)^t. Dans cet exposé nous allons rappeler le lien entre d'une part la p-rationalité et d'autre le nombre de classe et le régulateur p-adique. Comme le calcul de nombres de classes h est coûteux nous allons rappeler un algorithme de M.-N. Gras qui permet de tester si h est divisible par p sans le déterminer. Nous proposons également un algorithme pour certifier que le régulateur p-adique n'est pas divisible par p quand cette propriété est vraie. Finalement nous montrons que des résultats classiques impliquent le cas t=1 de la conjecture pour tout p, et sous certaines hypothèses arithmétiques nous prouvons, pour tout p, l'existence de corps cubiques cycliques qui sont p-rationnels. On termine l'exposé en rappelant l'heuristique de Cohen-Lenstra-Martinet et en présentant les résultats de quelques expériences de grande taille qui corroborent avec l'heuristique et avec la conjecture de Greenberg.