Grandes déviations pour des marches aléatoires sur Z^d couplées

par Mikael de la Salle

jeudi 28 sept. 2017, 16:00 → 17:00 Europe/Paris

salle 435 (UMPA)

Le but de cet exposé sera de décrire une question élémentaire sur des marches aléatoire simples sur Z^d, motivée par des travaux en théorie des groupes. La situation est la suivante : on considère, pour tout point de Z^d, une marche aléatoire simple, aux plus proches voisins, qui en est issue. Ces marches sont couplées, et c'est ce qui rend le problème compliqué. On se demande, au temps n, combien de telles marches sont déjà passées par (0,...,0). On s'intéresse au régime des grandes déviations. J'expliquerai pourquoi le cas de Z^2 est facile, et si on me le demande je pourrai développer le lien avec les groupes. Mon espoir est que quelqu'un dans l'audience ait des idées pour répondre à la question en dimension d>2. Les rares résultats que je donnerai sont issus de travaux en collaboration avec Juschenko-Nekrashevych d'une part, et Juschenko-Matte Bon-Monod d'autre part.