Olivier Benoist (CNRS-Université de Strasbourg)
Problème période-indice et théorie de Hodge.
Le problème période-indice est le suivant : étant donnée une algèbre centrale simple sur un corps, peut-on contrôler son indice (le plus petit degré d'une extension de corps qui la trivialise) si on connaît sa période (son ordre dans le groupe de Brauer du corps) ? Après avoir expliqué cette question en général, on se concentrera sur les corps de fonctions de variétés complexes, et sur le rôle de la théorie de Hodge dans ce cas. On esquissera en particulier une preuve par théorie de Hodge du théorème de de Jong: sur le corps de fonctions d'une surface complexe, période et indice coïncident.