Séminaire EDP-Analyse ICJ

Les équations de Navier-Stokes dans le vide

by Raphaël Danchin (LAMA, Université Paris-Est Créteil)

mardi 14 novembre 2017 de au (Europe/Paris)
at ICJ, Université Claude Bernard Lyon 1 ( Fokko Du Cloux )
Campus de la Doua, Bâtiment Braconnier, Villeurbanne
Description
Il est bien connu que pour les équations de Navier-Stokes incompressibles homogènes, c’est-à-dire à densité constante, il y a existence et unicité de solutions régulières globales en temps en dimension deux, ou en dimension trois si la vitesse initiale est petite.
Dans un travail en collaboration avec P.B. Mucha (Université de Varsovie), nous avons obtenu des résultats similaires pour le système de Navier-Stokes incompressible à densité variable seulement bornée. En particulier, la densité peut s’annuler et aucune condition de compatibilité ne doit être vérifiée par la vitesse sur les bords de la zone de vide. Comme application, nous démontrons qu’en dimension deux (ou en dimension trois si la vitesse est petite) la structure de goutte de liquide incompressible visqueux dans le vide, ou au contraire de bulle de vide dans un liquide, est préservée pour tout temps, avec conservation de la régularité höldérienne de la frontière.