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23-27 juin 2014
Université Lille 1
Europe/Paris timezone
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Contribution

Université Lille 1 - Salle de réunions
Quadratic forms

Invariant d'Arason et complexe de Peyre

Intervenant(s)

  • Jean-Pierre TIGNOL

Description

La dimension, le discriminant, et l'invariant de Clifford sont des invariants classiques des formes quadratiques, qui s'étendent au contexte plus général des algèbres centrales simples à involution orthogonale. Sous certaines conditions, on peut aussi définir un invariant d'Arason; mais contrairement à ce qui se passe pour les formes quadratiques, celui-ci n'est pas toujours représenté par une classe de cohomologie tuée par 2. Dans un article commun avec Anne Quéguiner-Mathieu, on étudie cet invariant pour les algèbres de degré 12 et d'indice 2. Dans ce contexte, il apparait étroitement lié à l'homologie d'un complexe de cohomologie galoisienne introduit et étudié par Emmanuel Peyre. Ce point de vue permet, notamment, de donner de nouveaux exemples dans lesquels l'homologie de ce complexe est non triviale, et qui sont d'une nature un peu différente des exemples décrits dans l'article de Peyre.