Il y a deux semaines on a déjà vu l'indice topologique et on a expliqué qu'il est characterisé par deux propriétés (A1), (A2). Selon Atiyah-Singer ces deux propriétés sont difficiles à vérifier et à conséquence il développent d'autres propriétés (B1), (B2), (B3) qui sont équivalentes mais plus élementaires.
Pour formuler (B1-3), en particulier pour traiter des fibrés non-triviaux, il faut utiliser la K-théorie G-équivariante (où le groupe G va être le groupe structurel des fibrés non-triviaux).
Je vais donner un survol sur cette théorie.