Constructions toriques de sous-variétés lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2

par Agnès Gadbled

vendredi 3 mars 2017, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle 112 (ICJ)

Les sous-variétés lagrangiennes sont des objets très importants quand on veut étudier la géométrie symplectique d'une variété. Ceci a été résumé par Alan Weinstein dans son credo "Everything is a Lagrangian submanifold" qui exprime le fait que toute question dans cette géométrie peut être traduite et parfois généralisée en une question à propos de lagrangiennes. On manque cependant souvent d'exemples et de constructions. Dans un travail précédent, j'ai prouvé que deux constructions très différentes de tores lagrangiens sont les mêmes dans le plan projectif complexe en les comparant à un troisième, appelé tore de Chekanov modifié. Ce dernier a une projection combinatoirement intéressante sous une bonne fibration pour le plan projectif (l'application moment standard) et nous a inspiré une méthode de construction de sous-variétés lagrangiennes (monotones) dans des variétés symplectiques toriques. Après avoir rappelé certaines définitions et exemples, j'expliquerai comment cette méthode permet de construire de nouvelles lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2. Ceci est un travail en commun avec Miguel Abreu (IST, Lisbonne).