Simon Andréys : Quelques définitions de l'entropie Room: Fokko du Cloux Le concept d'entropie apparaît dans de nombreux domaines : en théorie de l'information, en thermodynamique, en étudiant le principe de grandes déviations, ou encore en théorie ergodique. Cet exposé a pour but de présenter quelques caractérisations de l'entropie et de montrer en quoi elles définissent le même objet.

Simon Boyer : Les intégrales oscillantes, adeptes d'une décroissance heureuse, mais jusqu'où iront-elles ? Room: Fokko du Cloux Dans le cadre de l'analyse harmonique, nous allons nous intéresser aux intégrales oscillantes du type : I(\lambda)=\int_{\mathbb{R}^n}A(x)e^{i\lambda P(x)}dx, où \lambda>0, A est une fonction lisse non nulle appelée amplitude, et P est un polynôme appelé phase. Le théorème de Riemann-Lebesgue a pour conséquence que I(\lambda) tend vers 0 lorsque \lambda tend vers l'infini. Ces intégrales oscillantes sont donc bien des adeptes de la décroissance. Mais à quel point le sont-elles ? À quelle vitesse I(\lambda) converge vers 0 ? Un réponse naturelle serait : à vitesse \lambda^{-\frac{1}{k}} où k est le degré de P. Pour comprendre pourquoi, et pour expliquer pourquoi ceci n'est pas vrai (en général), nous allons présenter rapidement les travaux de Varchenko sur le polyèdre de Newton. Puis nous allons montrer comment obtenir des résultats plus précis en jouant sur la forme que peut prendre la phase.

Isabel Müller : Quand la théorie des modèles rencontre la géométrie Room: Fokko du Cloux Nous allons raconter l'histoire des interactions entre la géometrie et la théorie des modèles : on verra comment la géométrie a donné des intuitions pour des notions importantes de la théorie des modèles et comment, dans l'autre sens, celle-ci a redonné des idées pour résoudre des problèmes profonds en géométrie.

Thibault Bourgeron : Dynamiques adaptatives de population sexuée, structurée en âge, induite par un changement d'environnement Room: Fokko du Cloux On présentera une EDP de recombinaison-sélection modélisant l'adaptation d'une population sexuée à un (changement d')environnement, en génétique quantitative. La reproduction sexuée est modélisée par l'opérateur infinitésimal, qui n'est ni linéaire ni monotone. On montrera l'existence d'éléments propres (sans la théorie de Krein-Rutman qui n'est pas applicable). En considérant un rapport correct entre les échelles phénotypiques la méthodologie de l'approximation WKB peut être appliquée à ce contexte pour obtenir un développement de la densité de population à l'équilibre dans la limite de petite variance génétique. Cette partie est soutenue par des simulations numériques.

Seidon Alsaody : Sur quelques phénomènes exceptionnels Room: Fokko du Cloux Les algèbres d'octonions, non associatives et de dimension huit, furent découvertes au milieu du 19e siècle. Depuis, elles continuent à figurer derrière plusieurs phénomènes extra-ordinaires en algèbre et en géométrie, en d'autres domaines des mathématiques ainsi qu'en physique théorique. Nous allons faire la connaissance de ces objets remarquables, en découvrant, à travers leur histoire, quelques-uns des phénomènes exceptionnels liés à eux.