Transcendance de valeurs de fonctions Mahlériennes en plusieurs variables
par
Salle Fokko du Cloux
ICJ, Université Lyon 1
En 1929, Mahler introduit la notion de M-fonction dans le contexte de sa nouvelle méthode de preuve de transcendance. Ces fonctions sont des séries entières (en plusieurs variables) à coefficients algébriques, qui vérifient en plus une équation aux différences linéaire associé à un opérateur Mahlérien. En une variable, où l'opérateur Mahlérien est z->z^q, il est possible de déterminer systématiquement si un nombre obtenu comme valeur d'une M-fonction en un point algébrique est transcendant ou non, ce qui permet par exemple de démontrer la transcendance des nombres automatiques irrationnels tels que le nombre 0.110100110010110... associé à la suite de Thue-Morse. Cette présentation exposera les grandes lignes de la théorie Mahlérienne en une variable puis les généralisations qui peuvent être obtenues en plusieurs variables, avec des applications à la transcendance de certaines valeurs remarquables de M-fonctions tels que les nombres morphiques.