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SUMMARY:Antoine Velut -  Groupes fondamentaux de cônes asymptotiques de g
 roupes de Lie
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DESCRIPTION:La géométrie à grande échelle est un merveilleux terrain d
 e jeu. Pour paraphraser Gromov dans l'introduction de Asymptotic invariant
 s of infinite groups : en déplaçant notre point de vue ``à l'infini''\,
  un espace qui semblait  "ennuyeux et sans intérêt pour nos yeux de gé
 omètres'' devient "une unité solide\, connexe et continue\, qui remplit 
 l'horizon sans discontinuer et remplit nos coeurs de géomètres de joie''
 . \nOn prend cette idée au pied de la lettre\, en étudiant le \\emph{c
 ône asymptotique} d'un espace métrique\, obtenu comme une ``image vue de
  l’infini'' de l'espace en question. Plus précisément\, on étudie le 
 groupe fondamental du cône asymptotique\, qui est un invariant de quasi-i
 sométrie\, et qu’on teste en pratique en construisant des suites de lac
 ets de longueur tendant vers l'infini. Celui-ci est fortement relié à un
  autre invariant mesurant la difficulté de remplissage des lacets\, la fo
 nction de Dehn.\nPar ce prisme du cône asymptotique\, on s'intéresse à 
 la géométrie à grande échelle des groupes de Lie. On décrira en parti
 culier la géométrie du groupe SOL\, qui est un groupe de Lie résoluble 
 faisant partie des 8 géométries modèles de dimension 3.\nDes travaux de
  Cornulier-Tessera ont établi qu'une condition appelée ``obstruction SOL
 '' implique la croissance exponentielle de la fonction de Dehn . Il s’ag
 ira ici de montrer que\, pour un groupe avec l'obstruction SOL\, le cône 
 asymptotique a un ”très grand” groupe fondamental\, au sens qu'il con
 tient le groupe fondamental des boucles d’oreilles hawaiiennes. \n\nhtt
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LOCATION:435 (UMPA)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/17507/
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