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SUMMARY:Le changement de temps dans les équations de la dynamique\, à pa
 rtir des exemples
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DESCRIPTION:Speakers: Alain Albouy (Observatoire Paris/CNRS)\n\nUn changem
 ent de temps dans un système mécanique naturel peut-il donner un autre s
 ystème mécanique naturel?Deux exemples de tels changements ont été rem
 arqués en France à la fin du XIXème siècle. L'oscillateur harmonique p
 lan donne le problème de Kepler plan. Le problème de Kepler sphérique d
 onne le problème de Kepler plan. Ces deux "transformations des équations
  de la dynamique" ont des propriétés remarquables. Elles sont très diff
 érentes l'une de l'autre. Une conjecture a émergé concernant la solutio
 n générale de la question ci-dessus. Son énoncé est resté vague et tr
 op technique (voir [1]). Je propose le suivant. Définissons un système m
 écanique naturel par un espace de configuration et un Lagrangien avec un 
 potentiel indépendant de la vitesse et une partie cinétique quadratique 
 en vitesse. Si le changement de temps de s à t transforme un système nat
 urel en un autre système naturel\, alors ds/dt est une fonction de la pos
 ition éventuellement multipliée par la racine carrée d'une intégrale p
 remière quadratique du second système. Je remarque que [2] prouve cet é
 noncé sans utiliser toutes les hypothèses\, ce qui me conduit à l'éten
 dre à des "systèmes naturels généralisés" que j'appelle les systèmes
  connexion-force. Je simplifie la preuve et montre comment chaque intégra
 le première quadratique donne un exemple de changement de temps préserva
 nt cette nouvelle classe.[1] Painlevé P.\, Sur les transformations des é
 quations de la dynamique\, Comptes Rendus\, 1896\, vol. 123\, pp. 392-395.
 [2] Thomas\, T.Y. On the Transformation of the Equations of Dynamics\, Jou
 rnal of math. and phys.\, 1946\, vol. 25\, pp. 191-208.\n\nhttps://indico.
 math.cnrs.fr/event/17387/
LOCATION:M 33 (Batiment M)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/17387/
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