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SUMMARY:Un cadre général pour l'analyse numérique des inégalités vari
 ationnelles elliptiques de première espèce
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DESCRIPTION:Speakers: Guillaume Delay (Laboratoire Jacques-Louis Lions)\n\
 nNous présentons dans ce travail un cadre unifié pour les inégalités v
 ariationnelles elliptiques de première espèce. Ce cadre regroupe plusieu
 rs problèmes issus de la mécanique du contact. Il repose sur une formula
 tion mixte faisant intervenir un multiplicateur de Lagrange. Nous proposon
 s une discrétisation basée sur une méthode de Galerkine. Des discrétis
 ations conformes et non conformes peuvent être considérées. Le résulta
 t principal de ce travail établit la convergence de la méthode de discr
 étisation mixte sous certaines hypothèses. Ces hypothèses doivent ensui
 te être vérifiées pour chaque méthode de discrétisation que nous souh
 aitons étudier.\nNous proposons d'appliquer ce cadre général à un prob
 lème de contact elliptique\, discrétisé à l’aide d’une méthode d
 ’éléments finis et d’une méthode hybride d’ordre élevé (HHO). D
 ans les deux cas\, une discrétisation mixte P2 − P0 est considérée. D
 es estimations d’erreur a priori sur la solution numérique sont fournie
 s pour les deux discrétisations.\nCes méthodes de discrétisation consti
 tuent une variante des travaux précédents [1] et [2]. Dans [1]\, des fon
 ctions « bulle » additionnelles sont introduites afin d’assurer la sta
 bilité inf-sup du problème\, tandis que nous démontrons ici que ces inc
 onnues supplémentaires peuvent être supprimées sous certaines hypothès
 es sur le maillage. Dans [2]\, l’analyse porte uniquement sur la variabl
 e primale. Le multiplicateur de Lagrange est introduit à des fins de simu
 lation. Dans notre travail\, l’analyse numérique prend en compte le mul
 tiplicateur de Lagrange\, qui est choisi dans un espace de dimension plus 
 petite.\n \n[1] T. Gustafsson\, R. Stenberg\, J. Videman. Mixed and stabi
 lized finite element methods for the obstacle problem\, SIAM J. Numer. Ana
 l. 55 (2017)\, no. 6\, 2718–2744.\n[2] M. Cicuttin\, A. Ern\, T. Gudi. H
 ybrid high-order methods for the elliptic obstacle problem\, J. Sci. Compu
 t. 83 (2020)\, paper no. 8\, 18\n \n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/1
 7293/
LOCATION:GI 041 (UTC)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/17293/
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