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SUMMARY:Minimisation d'énergie pour les condensats de Bose-Einstein par u
 n schéma volumes finis
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DESCRIPTION:Speakers: Robin Roussel (LPP\, Université de Lille)\n\nDans c
 et exposé\, nous nous intéressons au problème de minimisation de l’é
 nergie de Gross-Pitaevskii sous une contrainte de masse fixée. Cette éne
 rgie permet notamment de modéliser des condensats de Bose-Einstein\, dont
  les interactions entre particules sont décrites par un terme non linéai
 re. Nous nous intéressons en particulier au cas où le condensat est en r
 otation autour d’un axe fixe.\nAprès avoir présenté brièvement le mo
 dèle physique ainsi que quelques propriétés mathématiques du problème
  continu\, nous nous intéresserons à sa discrétisation par une méthode
  de volumes finis. Nous commencerons par rappeler la construction classiqu
 e du laplacien en volumes finis\, puis nous nous concentrerons sur la disc
 rétisation du terme associé au moment angulaire.\nNous présenterons ens
 uite notre principal résultat théorique : lorsque le diamètre du mailla
 ge tend vers zéro\, les minimiseurs de l’énergie discrétisée converg
 ent vers des minimiseurs du problème continu. Nous donnerons les grandes 
 lignes de la preuve\, puis nous présenterons des résultats numériques. 
 Ceux-ci mettent notamment en évidence l’apparition de vortex quantiques
  dans les minimiseurs de l'énergie.\nDans une dernière partie\, nous nou
 s intéresserons à une méthode de gradient normalisé à temps continu p
 ermettant de calculer les minimiseurs. Nous montrerons en particulier une 
 convergence exponentielle vers les minimiseurs locaux. A l’aide d’illu
 strations numériques\, nous discuterons également de l’influence de l
 ’invariance de phase globale et de la présence ou non de symétries de 
 rotation sur cette propriété de convergence.\n\nhttps://indico.math.cnrs
 .fr/event/17290/
LOCATION:UTC - GI
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/17290/
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