Comportement asymptotique d'un modèle individu-centré structuré en masse, avec des dynamiques allométriques
par
E2 1180
Tours
Les travaux que je souhaite vous présenter se situent à l'interface entre mathématiques et biologie. J'étudie une population d'individus en interaction avec une ressource, les individus étant caractérisés par leur masse au cours du temps. Deux mécanismes naturels interviennent dans le modèle : des sauts aléatoires (naissances et morts dans la population) ; et une évolution déterministe et continue des masses individuelles au cours du temps. Cela donne naturellement naissance à des Processus de Markov Déterministes par Morceaux.
Pour des raisons biologiques, je m'intéresse à une relation particulière entre la masse des individus et leur taux métabolique (c'est-à-dire la vitesse à laquelle ces individus collectent la ressource au cours du temps). Cette relation, dite allométrique, indique que le taux métabolique est proportionnel à la masse portée à une certaine puissance, cette dernière étant appelée coefficient allométrique.
Dans cet exposé, je m'attacherai d'abord à décrire les résultats généraux et techniques classiques associés à l'étude de tels modèles, appelés modèles individu-centrés. Dans un second temps, j'expliquerai comment l'étude de mon modèle en particulier fait apparaître des comportements limites antagonistes à l'échelle de l'individu, selon les valeurs des coefficients allométriques que l'on considère.