Un problème inverse en dynamique cellulaire : retrouver une distribution initiale de taille de télomères à partir de mesures de temps de sénescence
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Les télomères sont des séquences répétées situées aux extrémités des chromosomes des cellules eucaryotes. À chaque division, ils sont raccourcis jusqu'à atteindre une longueur critique à laquelle la cellule entre dans un état dans laquelle elle arrête de se diviser : l'état de sénescence. Cet exposé porte sur la résolution d’un problème inverse en lien avec ce phénomène biologique. L’objectif de ce problème est de reconstruire une distribution initiale des longueurs de télomères à partir de mesures de temps de sénescence, sur un modèle de dégradation des télomères représenté par un système d’équations intégro-différentielles.
Dans la première partie de l’exposé, je présenterai une méthode d'estimation reposant sur l'approximation de mon modèle de dégradation des télomères par un système d’équations aux dérivées partielles gouverné par une équation de transport. Je présenterai d’abord les résultats théoriques obtenus à propos de l’approximation de modèle et de la qualité d’estimation de mon estimateur. Ensuite, je montrerai des exemples d’estimations obtenues sur des données simulées et expérimentales.
Dans la seconde partie de l’exposé, je présenterai une deuxième méthode d’estimation qui améliore les résultats de la précédente, et qui est basée sur une approximation de mon modèle par un système d’équations aux dérivées partielles gouverné par une équation d'advection-diffusion. Je présenterai d’abord le résultat théorique principal que j’ai obtenu permettant de justifier que cette deuxième approximation de modèle est plus puissante que la précédente. J’expliquerai ensuite comment on peut construire un second estimateur à l’aide de cette approximation basée sur un algorithme d’inversion de transformées de Laplace : l'algorithme de Gaver-Stehfest. Des exemples d’estimation avec ce second estimateur seront présentés à la fin de l’exposé, avec notamment des comparaisons avec le premier estimateur.