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SUMMARY:Sur le système de Boussinesq dans des domaines bornés peu régul
 iers
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DESCRIPTION:Speakers: Anatole Gaudin\n\nDans cet exposé\, nous étudions 
 le caractère bien posé du système de Boussinesq dans des domaines tridi
 mensionnels bornés\, lipschitziens ou de classe $\\mathrm{C}^{1\,\\alpha}
 $. Ce système modélise des écoulements géophysiques de fluides entraî
 nés par le transport de la température.Nous examinons les difficultés d
 ues au manque de régularité du bord et montrons comment construire des s
 olutions mild ou faibles uniques\, selon le cadre fonctionnel critique ret
 enu et la régularité du bord considérée.Lorsque les données initiales
  sont suffisamment petites\, en un sens approprié\, la solution est globa
 le en temps et converge exponentiellement vers un état d’équilibre. La
  température limite est alors\, en tout point\, égale à la moyenne spat
 iale de la température initiale du fluide\, ce qui est physiquement perti
 nent. Un point essentiel est que la température elle-même peut être arb
 itrairement grande : seule sa différence avec sa moyenne initiale doit ê
 tre petite.Ce travail repose sur plusieurs améliorations\, mineures mais 
 essentielles\, de la théorie de régularité de l’opérateur de Stokes 
 et du Laplacien de Neumann dans les domaines lipschitziens bornés. Dans l
 e cas des ouverts $\\mathrm{C}^{1\,\\alpha}$\, les raffinements de régula
 rité linéaires se basent sur un précédent travail joint avec Dominic B
 reit.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16936/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16936/
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