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SUMMARY:Où sont les racines des polynômes p-adiques approchés ?
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DESCRIPTION:Speakers: Tristan Vaccon\n\nLorsqu'on travaille avec des polyn
 ômes sur les p-adiques\, on est amené naturellement à travailler avec d
 es approximations de la forme f + O(pN).\nPeut-on savoir où sont les raci
 nes de tous les polynômes de la forme f + O(pN) ?\nPrenons un exemple ave
 c f = X2 + O(p20).\nOn a dans cet ensemble de polynômes :\n\nX2\, qui a 0
  comme racine double \;\nX2 − p20\, qui a deux racines simples : p10 et 
 −p10.\n\nDans un travail commun avec Adrien Poteaux et Martin Weimann\, 
 nous combinons les algorithmes OM\, le calcul du squelette de Berkovich de
 s racines d'un polynôme et le théorème de continuité des racines de Br
 ink pour donner une réponse algorithmique à cette question de trouver o
 ù sont les racines des polynômes de la forme f + O(pN).\nDivulgâchage :
  pour X2 + O(p20)\, chaque polynôme a deux racines dans la boule centrée
  en 0 de rayon p−10\, et cette réponse est optimale. On verra dans l'ex
 posé pourquoi c'est le cas.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16933/
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URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16933/
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