Transport optimal et applications

mercredi 7 oct. 2026, 14:00 → 18:00 Europe/Paris

Salle Yvette Cauchois (IHP - Bâtiment Perrin)

 

14:00 → 15:00 Le Flow Matching et ses liens avec le Transport Optimal

Le Flow Matching est un cadre théorique récent permettant d'apprendre des transformations continues entre mesures de probabilité, très utilisé en apprentissage automatique, notamment pour la génération d'images.

L'idée centrale consiste à construire un champ de vélocité dépendant du temps dont le flot transporte une distribution source vers une distribution cible. Contrairement à d'autres méthodes utilisés en génération d’image, l'apprentissage du champ de vitesse se réduit à un simple problème de régression sur des paires d’échantillons, ce qui rend le Flow Matching particulièrement simple à mettre en oeuvre. Cet exposé proposera une introduction au sujet. Nous clarifierons également les liens étroits entre Flow Matching et le Transport Optimal. L’exposé sera illustré de plusieurs exemples en faible dimension, et de résultats en génération d'images.

Orateur: Prof. Julie DELON (Université Paris Cité)

15:00 → 15:30 Pause café

15:30 → 16:00 TBA

Orateur: Adrien Cances (LMO, Université Paris-Saclay)

16:00 → 16:30 TBA

Orateur: François Escolan (CERMICS, École Nationale des Ponts et Chaussées)

16:30 → 17:00 Pause café

17:00 → 17:30 TBA

Orateur: Julien Guerin (CEREMADE, Université Paris-Dauphine)

17:30 → 18:00 A geometric point of view on the Wasserstein space: Entropic interpolation and applications

It has been known since Otto’s seminal work that the space of
probability measures $\mathcal{P}(M)$ on a closed Riemannian manifold $M$ can be
endowed with an infinite-dimensional, quasi-Riemannian structure. After briefly
recalling some fundamental notions from Riemannian geometry, we will explore the
resulting geometry of $\mathcal{P}(M)$. Despite its formal Riemannian structure, the
geometry of $\mathcal{P}(M)$ is highly singular. To overcome these singularities, we
will focus on the subspace $\mathcal{P}_\infty(M)$ of smooth, positive probability
measures.
A central and notoriously difficult question is whether $\mathcal{P}_\infty(M)$ is
geodesically convex. We will explain how entropic interpolations provide a natural
and effective approximation of Wassertein geodesics within $\mathcal{P}_\infty(M)$.
If time permits, we will conclude by discussing an application of this approximation
result to a curvature condition on $\mathcal{P}_\infty(M)$, with consequences for
the stability of $\mathcal{P}_\infty$-valued Stochastic Differential Equations.

Orateur: Aymeric Martin (Institut de Mathématiques de Bordeaux)