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SUMMARY:Espaces homogènes au-dessus d’une variété abélienne
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DESCRIPTION:Speakers: Margot Bruneaux\n\nLe jury se composé de :\n\nPhili
 ppe Gille — Directeur de recherche au CNRS\, Institut Camille Jordan\, L
 yon (Directeur de thèse)\nPaolo Bravi — Professeur associé de géomét
 rie\, Università “La Sapienza” de Rome (Co-directeur de thèse et mem
 bre invité)\nOlivier Benoist — Directeur de recherche au CNRS\, École 
 normale supérieure de Paris (Rapporteur et examinateur)\nJean Fasel — P
 rofesseur\, Institut Fourier\, Grenoble (Examinateur)\nJaya Iyer — Profe
 ssor\, Institute of Mathematical Sciences\, Chennai (Examinatrice)\nAnne Q
 uéguiner-Mathieu — Maîtresse de conférences\, Université Sorbonne Pa
 ris Nord (Examinatrice)\nNicolas Ressayre — Professeur de mathématiques
 \, Université Claude Bernard Lyon 1 (Examinateur)\nSandra Rozansztajn —
  Maîtresse de conférences\, École normale supérieure de Lyon (Examinat
 rice)\n\n \nRésumé :Dans cette thèse\, nous étudions une question de 
 Colliot-Thélène et Iyer concernant l’existence de sections rationnelle
 s dans des familles projectives lisses d’espaces homogènes au-dessus d
 ’une variété abélienne\, après tiré en arrière le long d’une iso
 génie étale finie convenable.\nEn caractéristique zéro et sur des corp
 s de dimension cohomologique au plus 1\, nous obtenons une réponse affirm
 ative essentiellement complète : la question est résolue pour tous les g
 roupes réductifs connexes dont la donnée radicielle ne contient aucun fa
 cteur de type $E_8$.\nLa preuve consiste d’abord à reformuler le probl
 ème en termes de torseurs sous des groupes réductifs au-dessus d’une v
 ariété abélienne $A$. En nous appuyant sur les travaux de Ben Moonen et
  Alexander Polishchuk\, nous construisons une filtration sur le motif de V
 oevodsky d’une variété jacobienne à coefficients entiers\, ce qui nou
 s permet d’analyser l’action des isogénies sur la cohomologie non ram
 ifiée ainsi que sur le groupe de Witt non ramifié des variétés abélie
 nnes.\nCes résultats sont ensuite combinés avec la théorie des invarian
 ts cohomologiques des groupes algébriques afin d’établir les résultat
 s de trivialité recherchés pour les torseurs\, ce qui permet de résoudr
 e la question initiale dans tous les cas sauf ceux comportant un facteur d
 e type $E_8$​.\n \n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16910/
LOCATION:Bâtiment Braconnier - Salle Fokko du Cloux
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16910/
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