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SUMMARY:Combinatoire des (p\,q)-analogues des polynômes eulériens de typ
 e bi-Stirling
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DESCRIPTION:Speakers: Chao Xu\n\nLe jury sera composé de :\n- Jiang Zeng\
 , Université Lyon 1\, directeur de thèse.\n- Guo-Niu Han\, CNRS Strasbou
 rg\, rapporteur.\n- Sylvie Corteel\, CNRS Paris\, rapporteure.\n- Julien R
 oques\, Université Lyon 1\, examinateur.\n- Viviane Pons\, Université Pa
 ris-Saclay\, examinatrice.\n- Frédéric Jouhet\, Université Lyon 1\, inv
 ité.\n- Philippe Nadeau\, CNRS Lyon\, invité.\n \nRésumé :\nCette th
 èse porte sur les polynômes eulériens généralisés et les statistique
 s de permutations. Nous introduisons d’abord une généralisation à neu
 f variables des polynômes eulériens\, définie à partir de statistiques
  de descentes\, et nous établissons une formule de connexion avec les pol
 ynômes eulériens cycliques de Carlitz et Scoville. On en déduit des fon
 ctions génératrices exponentielles explicites ainsi que plusieurs dével
 oppements gamma-positifs\, accompagnés d’une interprétation combinatoi
 re des gamma-vecteurs normalisés en termes de permutations web\, ou\, de 
 manière équivalente\, de permutations d’André cycliques. Nous établi
 ssons ensuite des développements en fractions continues de type Jacobi po
 ur des (p\,q)-analogues de polynômes eulériens généralisés\, où (p\,
 q) encode soit les motifs vinculaires (31-2\, 2-13)\, soit les statistique
 s de croisements et d’emboîtements. Ces développements conduisent à d
 e nouveaux résultats sur la positivité totale et la gamma-positivité. D
 e plus\, nous donnons une interprétation combinatoire d’une sous-famill
 e des nombres eulériens remixed introduits par Nadeau et Tewari\, en les 
 réalisant comme des polynômes générateurs suivant les minima de gauche
  à droite\, les minima de droite à gauche\, les descentes et un indice m
 ajeur mixte. Ces polynômes généralisent simultanément les polynômes b
 i-Stirling–eulériens de Carlitz–Scoville et les polynômes de Stirlin
 g–Euler–Mahoniens de Butler. Enfin\, des fonctions génératrices sont
  obtenues pour des statistiques raffinées de descentes selon la parité s
 ur les permutations colorées G(r\,n)\, ce qui étend et unifie des résul
 tats concernant les types de Coxeter classiques et permet d’évaluer les
  polynômes de descentes alternées signées en termes de polynômes eulé
 riens.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16905/
LOCATION:Bât. Braconnier - Salle 112
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16905/
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