Description
Le sujet principal de la thèse est l’étude de la dynamique de produits aléatoires d’automorphismes polynomiaux du plan affine. Dans le cas où la loi du système aléatoire est non-élémentaire et purement loxodromique, nous obtenons une classification des mesures stationnaires. La preuve repose notamment sur le lien entre la dynamique à l’infini dans tous les modèles du plan projectif et les propriétés de convergence au bord de la marche aléatoire induite sur un espace hyperbolique (arbre de Bass-Serre ou espace de Picard-Manin). Ces arguments se généralisent à des produits aléatoires d’applications birationnelles génériques.