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SUMMARY:Sur les représentations unitaires de certains groupes de permutat
 ions localement Roelcke-précompacts
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DESCRIPTION:Speakers: Rémi Barritault\n\nLe jury sera composé de :\n\nMm
 e Goulnara Arzhantseva (Université de Vienne)\, Examinatrice\,\nMme Indir
 a Chatterji (Université Côte d’Azur)\, Examinatrice\,\nM. François Le
  Maître (Université Bourgogne Europe)\, Examinateur\,\nM. Dugald Macpher
 son (Université de Leeds)\, Rapporteur\,\nM. Julien Melleray (Université
  Lyon 1)\, Examinateur\,\nM. Christian Rosendal (Université du Maryland)\
 , Directeur de thèse\,\nM. Todor Tsankov (Université Lyon 1)\, Directeur
  de thèse.\n\nRésumé :Cette thèse est consacrée à l'étude des repr
 ésentations unitaires dans un cadre non-localement compact. Dans ce conte
 xte\, la première étape consiste à trouver des outils pour pallier l'ab
 sence de mesure de Haar. A cet effet\, je m'intéresse tout particulièrem
 ent aux groupes de permutations. D'une part\, contrairement à la classe p
 lus générale des groupes polonais\, ces groupes ont une théorie des rep
 résentations riche et moins pathologique. D'autre part\, cela permet l'en
 trée en jeu de la théorie des modèles. En effet\, le groupe des automor
 phismes d'une structure du premier ordre est un groupe de permutations\, c
 e qui ouvre la voie à de nombreuses interactions.Les groupes de permutati
 ons dont les représentations sont les mieux comprises sont les groupes ol
 igomorphes. Dans un premier temps\, je montre que la théorie des représe
 ntations d'un tel groupe est suffisamment riche pour permettre de le recon
 struire complètement. Plus précisément\, j'adapte à ce cadre la dualit
 é de Tannaka-Krein\, originellement développée pour les groupes compact
 s.Ensuite\, un aspect central de mes travaux est la tâche de la classific
 ation des représentations unitaires d'un groupe donné. Dans un travail c
 ollaboratif\, nous introduisons la notion de dissociation\, inspirée du c
 as oligomorphe. Nous avons pu généraliser des théorèmes de classificat
 ion et de rigidité des représentations unitaires aux groupes dissociés.
  Entre autres\, nous avons classifié les représentations unitaires des g
 roupes des isométries des espaces d'Urysohn. Nous étudions aussi les con
 séquences de la dissociation en théorie ergodique\, où cette propriét
 é admet une reformulation équivalente.Enfin\, je définis un analogue de
 s groupes universels de Burger-Mozes. Agissant sur l'arbre régulier de va
 lence infinie dénombrable\, ces groupes sont obtenus en prescrivant une a
 ction locale. Sous l'hypothèse que cette dernière est 2-transitive et ol
 igomorphe\, je classifie les représentations irréductibles des groupes u
 niversels.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16879/
LOCATION:Salle Fokko du Cloux - Bâtiment Braconnier
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16879/
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