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SUMMARY:Homogénéisation et analyse asymptotique pour des équations aux 
 dérivées partielles de la mécanique des fluides compressibles
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DESCRIPTION:Speakers: Pierre Gonin-Joubert\n\nLe jury sera composé de :\n
 \nM. Grégoire Allaire (École Polytechnique)\, Rapporteur\nMme Anne-Laure
  Dalibard (Sorbonne Université)\, Rapporteure\nMme Sylvie Benzoni-Gavage 
 (Université Claude Bernard Lyon 1)\, Examinatrice\nM. Benoît Desjardins 
 (ENS Paris-Saclay)\, Examinateur\nMme Hélène Mathis (Université de Mont
 pellier)\, Examinatrice\nM. Bertrand Maury (Université Paris-Saclay)\, Ex
 aminateur\nM. Frédéric Lagoutière (Université Claude Bernard Lyon 1)\,
  Directeur de thèse\nM. Didier Bresch (Université Savoie Mont Blanc)\, C
 o-directeur de thèse\nM. Cosmin Burtea (Université Paris Cité)\, Invit
 é \n\n \nRésumé :Dans cette thèse\, nous montrons comment obtenir et
  préciser certains systèmes d'équations aux dérivées partielles perme
 ttant de décrire un mélange à deux phases compressibles. Plus précisé
 ment\, nous montrons qu'il est possible de considérer à l'échelle méso
 scopique un système à deux phases séparées par une interface raide et 
 de développer une approche d'homogénéisation pour en déduire un compor
 tement macroscopique.Le but de ce mémoire est d'étendre les résultats r
 écents développés pour un écoulement barotrope au cas non barotrope\, 
 c'est-à-dire au cas prenant en compte la température. Dans un premier te
 mps\, nous déduisons par homogénéisation des modèles de Navier-Stokes 
 visqueux non isentropiques (sans conductivité puis avec conductivité) de
 s systèmes simplifiés proches de ceux obtenus formellement par M. R. Bae
 r et J. W. Nunziato. La principale difficulté d'une telle approche résid
 e dans l'étude de la propagation d'oscillations et du passage à la limit
 e de suites de fonctions faiblement convergentes dans des systèmes d'équ
 ations aux dérivées partielles présentant des non linéarités et un fo
 rt couplage hyperbolique/parabolique. Pour ce faire\, nous considérons un
  cadre fonctionnel intermédiaire entre solutions fortes etsolutions faibl
 es\, théorisé par B. Desjardins et D. Hoff. Les résultats d'homogénéi
 sation et d'existence proposés dans ce mémoire sont globaux en temps\, e
 n dimension un d'espace\, malgré la présence de coefficients sans aucune
  régularité et l'absence possible de conduction de chaleur. L'étude des
  équations de Navier-Stokes avec faible conductivité thermique nous perm
 et de plus d'établir pour la première fois\, à notre connaissance\, un 
 résultat de conductivité évanescente\, dans le cadre des solutions "à 
 la Hoff".Enfin\, nous justifions mathématiquement la relaxation de certai
 ns modèles de Baer-Nunziato mono-vitesse hyperboliques\, permettant notam
 ment de retrouver des systèmes obtenus formellement par A. K. Kapila et a
 l. Il s'agit de mieux comprendre le lien entre modèles biphasiques à fer
 meture EDPs et modèles biphasiques à fermeture algébrique.\n\nhttps://i
 ndico.math.cnrs.fr/event/16874/
LOCATION:Amphi Jordan - Bât. Braconnier
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16874/
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