Sur l'approximation par champ de phase du problème de Plateau
par
Salle Fokko du Cloux - Bât. Braconnier
Le jury sera composé de :
M. Edouard OUDET, Université Grenoble Alpes, Rapporteur
Mme Séverine RIGOT, Université Côte d'Azur, Rapporteure
M. Jean-François BABADJIAN, Université Paris-Saclay, Examinateur
Mme Flore NABET, Ecole Polytechnique, Examinatrice
M. Matthieu BONNIVARD, Ecole Centrale de Lyon, Co-directeur
M. Elie BRETIN, INSA Lyon, Directeur de thèse
M. Antoine LEMENANT, Université de Lorraine, Co-directeur
Résumé :
Cette thèse propose une approximation par champ de phase du problème de Plateau, fondée sur le couplage de l’énergie d’Ambrosio–Tortorelli avec une pénalisation par distance géodésique, permettant d’encoder des contraintes topologiques. Nous justifions cette approche par un résultat de Γ-convergence vers une formulation du problème de Plateau en codimension un, et analysons la fonctionnelle en établissant un résultat d’existence et de régularité des minimiseurs. Sur le plan analytique, nous étudions également le problème limite et établissons une caractérisation des quasi-minimiseurs en termes de domaines de John. Enfin, cette approche est exploitée dans un cadre numérique afin d’approcher des solutions du problème de Plateau dans diverses configurations, illustrant l’efficacité et la flexibilité du modèle proposé.