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SUMMARY:Méthodes de réseaux de neurones pour le contrôle optimal en gra
 nde dimension et les jeux à champ moyen
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DESCRIPTION:Speakers: Mouhcine Assouli\n\nLes problèmes de contrôle opti
 mal et de jeux à champ moyen (MFG) en grande dimension posent un défi ma
 jeur en raison de la malédiction de la dimensionnalité\, qui rend les m
 éthodes classiques (différences finies\, éléments finis) inapplicables
  dès que la dimension dépasse 4 ou 5. Dans cet exposé\, nous présenton
 s une famille de méthodes basées sur les réseaux de neurones pour réso
 udre ces problèmes. Nous introduisons d'abord deux approches : MFDGM\, qu
 i minimise directement le résidu des EDP couplées du système MFG et per
 met de traiter des Hamiltoniens non séparables\, et Deep Policy Iteration
  (DPI)\, qui combine l'itération de politique avec des réseaux de neuron
 es pour offrir un critère de convergence rigoureux. Nous présentons ensu
 ite notre contribution principale\, la méthode IGT (Initialization–Gene
 ration–Training)\, qui exploite le lien entre l'équation de Hamilton–
 Jacobi–Bellman et le Principe du Maximum de Pontryaguine pour générer 
 des données d'entraînement exactes. Cette approche hybride\, mêlant app
 rentissage supervisé et apprentissage informé par la physique\, atteint 
 des bonnes précisions. Nous montrons enfin comment étendre IGT aux jeux 
 à champ moyen via un algorithme de fictitious play couplé à un réseau 
 générateur pour l'équation de continuité\, et nous illustrons nos rés
 ultats sur des benchmarks analytiques ainsi que sur des problèmes d'évit
 ement d'obstacles.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16780/
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