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SUMMARY:Théories à dimension finie
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DESCRIPTION:Speakers: Moreno Invitti\n\nLe jury sera composé de :- Tuna A
 ntinel\, Université Claude-Bernard Lyon1\, examinateur.- Adrien Deloro\, 
 Sorbonne Université\, rapporteur.- Amador Martin-Pizarro\, Albert-Ludwigs
 -Universität Freiburg\, rapporteur.- Françoise Point\, Université de Mo
 ns\, examinatrice.- Katrin Tent\, Universität Münster\, examinatrice.- F
 rank Wagner\, Université Lyon 1\, directeur de thèse.\nRésumé :Plusieu
 rs notions de dimension\, ou de rang\, ont été introduites en théorie d
 es modèles\, telles que le rang de Morley\, le rang de Lascar et la dimen
 sion o-minimale\, qui jouent un rôle fondamental dans l’analyse d’une
  large classe de structures. Une observation intéressante est que\, bien 
 qu’elles soient définies dans des théories présentant d’importantes
  différences\, elles manifestent un comportement commun\, ce qui suggère
  la possibilité d’une généralisation unifiée. Cette unification se r
 éalise dans la classe des théories de dimension finie. Cette thèse anal
 yse les théories de dimension finie\, en s’attachant en particulier aux
  structures algébriques qui y sont définissables\, telles que les groupe
 s et les anneaux de Lie.Nous étendons d’abord le théorème de linéari
 sation de Zilber au cas de dimension finie\, en démontrant que l’action
  d’un groupe abélien sur un autre peut être linéarisée. Ce résultat
  est ensuite généralisé à l’action des endogénies sur un groupe ab
 élien\, prolongeant ainsi un résultat de Wagner et Deloro.Une première 
 application de ces résultats de linéarisation est la caractérisation de
 s groupes omega-catégoriques de dimension finie\, qui se révèlent être
  finis-par-abéliens-par-finis.Une seconde application concerne l’analys
 e des anneaux de Lie définissables dans les théories de dimension finie.
  Les anneaux de Lie peuvent être vus comme des algèbres de Lie dépourvu
 es de structure d’espace vectoriel\, et ils ont diverses applications en
  théorie des groupes. Nous classifions les anneaux de Lie connexes de dim
 ension finie\, en prolongeant des résultats de Deloro et Tindzogho Ntsiri
  sur les anneaux de Lie de rang de Morley fini. Une caractérisation analo
 gue est obtenue pour les anneaux de Lie NIP de dimension finie. De plus\, 
 nous démontrons une généralisation d’un résultat de Zamour sur l’e
 xistence d’enveloppes définissables pour les sous-anneaux de Lie résol
 ubles ou nilpotents\, en l’étendant du cadre stable à une classe plus 
 large de théories englobant les théories de dimension finie.Dans une der
 nière partie indépendante de la thèse\, nous classifions les accolades 
 à gauche de rang de Morley fini. Les accolades à gauche sont des structu
 res algébriques récemment introduites par Guarnieri et Vendramin dans l
 ’étude de l’équation de Yang-Baxter\, une équation fondamentale en 
 physique mathématique. Ces structures algébriques ont des applications d
 ans plusieurs domaines des mathématiques\, tels que la théorie des nœud
 s et la théorie des groupes. Nous démontrons une caractérisation des ac
 colades à gauche de rang de Morley fini dont la structure présente un pa
 rallélisme étroit avec celle des groupes.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr
 /event/16597/
LOCATION:La Doua\, Bât. Braconnier\, Salle 120
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16597/
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