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SUMMARY:Bram Petri --- Les notes fondamentales des surfaces hyperboliques 
 aléatoires de grand genre\, d'après Hide-Magee\, Anantharaman-Monk et Hi
 de-Macera-Thomas
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DTSTAMP:20260527T003200Z
UID:indico-event-16567@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Le but de cet exposé est d'expliquer trois résultats sur la 
 première valeur propre (la note fondamentale) du Laplacien d'une surface 
  hyperbolique aléatoire de grand genre. Les travaux de Huber et Cheng de
 s années 1970 impliquent que\, pour toute suite de surfaces fermées don
 t le  genre tend vers l'infini\, la limite de la note fondamentale ne peu
 t pas excéder $1/4$\, le bas du spectre du plan hyperbolique. La questio
 n de l'optimalité de cette borne a été ouverte pour longtemps. Nous c
 ommencerons par le travail de Hide et Magee qui utilisent un modèle alé
 atoire basé sur des revêtements pour construire la première suite de s
 urfaces fermées dont la note fondamentale tend vers $1/4$. Après\, nous
  discuterons le travail de Anantharaman et Monk qui montre que ce compor
 tement est aussi typique pour une surface de grand genre tiré au hasard 
 avec la mesure de Weil--Petersson\, une sorte de mesure de Lebesgue sur l
 'espace de modules de surfaces hyperboliques de genre fixé. Enfin\,  nou
 s parlerons du travail de Hide\, Macera et Thomas\, qui donne une nouvell
 e démonstration du dernier résultat et qui fournit une borne polynomial
 e sur la distance entre la note fondamentale d'une surface aléatoire et 
 $1/4$.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16567/
LOCATION:Amphithéâtre Charles Hermite (IHP - Bâtiment Borel)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16567/
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