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SUMMARY:Guillaume Aubrun --- Empilements de sphères en très grande dimen
 sion\, d'après B. Klartag
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DESCRIPTION:Soit $d_n$ la densité maximale d'un empilement de sphères do
 nt les centres  forment un réseau de l'espace euclidien à $n$ dimension
 s. On expliquera  comment Boáz Klartag a démontré l'inégalité $d_n \
 \geq c n^2 2^{-n}$ où  $c>0$ est une constante universelle. En très gra
 nde dimension\, même pour  des empilements de sphères non nécessaireme
 nt liés à un réseau\, cette  nouvelle borne inférieure est un progrè
 s substantiel.\nLa preuve de Klartag repose sur la méthode probabiliste e
 n combinant deux utilisations du hasard. La première\, très classique\, 
 consiste à étudier  les propriétés statistiques d'un réseau choisi u
 niformément au hasard. La  seconde\, novatrice\, considère le processus
  d'évolution stochastique d'un  ellipsoïde contraint à ne contenir\, e
 n dehors de l'origine\, aucun point du réseau dans son intérieur.\n\nht
 tps://indico.math.cnrs.fr/event/16566/
LOCATION:Amphithéâtre Charles Hermite (IHP - Bâtiment Borel)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16566/
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