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SUMMARY:Coincidence des corps de division de courbes elliptiques sur des c
 orps de nombres
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UID:indico-event-16543@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Zoé Yvon (Institut de mathématiques de Toulouse)\n
 \nSoit $E/F$ une courbe elliptique sur un corps de nombres. Le groupe abso
 lu de Galois de $F$ agit sur les points de $m$-torsion de la courbe\, donn
 ant une représentation galoisienne $\\rho_{E\,m}$ du groupe absolu de Gal
 ois dans $\\mathrm{GL}_2(Z/mZ)$. Le groupe de Galois de l'extension $F(E[m
 ])/F$\, engendrée par les coordonnées des points d'ordre $m$ de la courb
 e\, est isomorphe à l'image de $\\rho_{E\,m}$. Un résultat de Serre de 1
 972 et d'autres plus récents montrent que cette représentation est surje
 ctive pour presque toutes les courbes elliptiques définies sur $F$. Dans 
 ce travail\, on s'intéresse aux cas d'enchevêtrements\, i.e. de non-surj
 ectivité de $\\rho_{E\,m}$ avec $m$ non premier. On se focalise sur le ca
 s extrême de la coïncidence de deux corps de division : $F(E[m])=F(E[n])
 $. Cette question a déjà été étudiée pour $F$ étant le corps des ra
 tionnels. Ici\, on donne des résultats sur des corps de nombres générau
 x.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16543/
LOCATION:Salle Pellos (1R2)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16543/
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