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SUMMARY:Paul Gassiat - Régularisation par le bruit
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DESCRIPTION:Dans de nombreuses situations\, l'ajout d'un terme de bruit à
  une équation déterministe améliore le comportement du système. Cela p
 eut prendre plusieurs formes\, comme le rétablissement du caractère bien
  posé d'équations mal posées dans le cadre déterministe\, ou encore l'
 amélioration des propriétés de régularité et de stabilité des soluti
 ons. Ce phénomène\, appelé « régularisation par le bruit »\, constit
 ue un domaine de recherche très actif. Son analyse mathématique repose g
 énéralement sur les outils du calcul stochastique.\nDans la première pa
 rtie de l'exposé\, je présenterai ce phénomène en me concentrant sur l
 e cadre simple des équations différentielles ordinaires à coefficients 
 irréguliers. J'expliquerai notamment comment des techniques récentes per
 mettent d'étendre les résultats classiques à des classes de bruit plus 
 générales.Si le temps le permet\, j'évoquerai également rapidement des
  manifestations de la régularisation par le bruit dans d'autres contextes
  plus compliqués du type EDP.\nLa deuxième partie de l'exposé sera cons
 acrée à la présentation de travaux récents concernant l'utilisation de
  contrôles irréguliers dans des systèmes déterministes.En théorie du 
 contrôle\, il arrive souvent que\, si les contrôles génériques possèd
 ent de « bonnes » propriétés (la signification précise dépendant du 
 problème)\, il existe un sous-ensemble non vide présentant des propriét
 és pathologiques. Nous étudions l'idée de choisir délibérément nos c
 ontrôles comme des trajectoires de faible régularité\, et montrons dans
  plusieurs contextes comment cela nous permet de prouver que nous évitons
  l'ensemble pathologique et conduit à un comportement amélioré des syst
 èmes considérés.Cette partie est basée sur des travaux en collaboratio
 n avec Florin Suciu (TU Berlin) et Lucas Brivadis (L2S\, Centrale Supélec
 \, Paris).\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16430/
LOCATION:435 (UMPA\, ENS de Lyon)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16430/
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