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SUMMARY:La conjecture de Mahler sur les coefficients de Taylor des fonctio
 ns différentiellement algébriques.
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UID:indico-event-16414@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Tanguy Rivoal (CNRS)\n\nSoit $f=\\sum_{n\\ge 0} f_n 
 x^n \\in \\overline{\\mathbb Q}[[x]]$ une solution d'une équation différ
 entielle algébrique $Q(x\,y(x)\,...\, y^{(k)}(x))=0$\, où $Q$ est un pol
 ynôme à coefficients dans $\\overline{\\mathbb Q}$. La suite $(f_n)_{n\\
 ge 0}$ vérifie une récurrence non-linéaire\, dont l'expression fait int
 ervenir un polynôme $M$ de degré $s$. Lorsque l'équation est linéaire\
 , $M$ est son polynôme indiciel à l'origine. J'expliquerai pourquoi lors
 que $M$ est scindé sur $\\mathbb Q$\, il existe deux entiers $\\delta$ et
  $\\nu\\ge 1$ tels que le dénominateur de $f_n$ divise $\\delta^{n+1}(\\n
 u n+\\nu)!^{2s}$ pour tout $n\\ge 0$\, ce qui généralise une propriété
  bien connue lorsque l'équation est de plus linéaire. Cela implique\, da
 ns ce cas précis\, une forme forte d'une conjecture de Mahler selon laque
 lle la minoration due à Popken $\\vert f_n\\vert\\ge n^{-\\mathcal{O}(n \
 \log(n))}$ (lorsque $f_n\\neq 0$) n'est pas optimale. Il s'agit d'un trava
 il en collaboration avec Christian Krattenthaler (Université de Vienne).\
 n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16414/
LOCATION:Salle Fokko du Cloux (ICJ\, Université Lyon 1)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16414/
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