Sur l'intégration des algèbres de Leibniz

par Simon Covez (Laboratoire Jean Leray, Nantes)

vendredi 14 oct. 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Institut Camille Jordan)

Une algèbre de Leibniz est un espace vectoriel muni d'un crochet vérifiant l'identité de Leibniz (identité exprimant que le crochetage avec un élément est une dérivation du crochet) mais qui n'est pas forcément antisymétrique. Cette notion, qui généralise celle d'algèbre de Lie, est apparue naturellement dans les travaux de Loday concernant les problèmes de périodicité en K-théorie algébrique. Le problème des coquecigrue posé par Loday est de savoir si la correspondance groupe-algèbre de Lie se généralise aux algèbres de Leibniz, et, dans le cas où cette généralisation existe, quelle est la théorie de (co)homogie naturellement associée aux objets intégrant ces algèbres. Le but de cet exposé est de présenter des résultats concernant ce problème. Nous verrons que toute algèbre de Leibniz s'intègre localement en un rack de Lie, et que (co)homologie de rack et (co)homologie de Leibniz possèdent des propriétés communes.